题目内容：

电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如左图所示为显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。

已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S。电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。

(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；

(2)若磁感应强度B随时间变化关系如下图所示，其中 ，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。

(3)若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM。为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与（2）中相同，问：极板间正弦交变电压的最大值Um、极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场）