王老师
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用牛顿环测透镜的曲率半径
光的干涉是光的波动性的一种表现.若将同一点光源发出的光分成两束,让它们各经不同路径后再相会在一起,当光程差小于光源的相干长度,一般就会产生干涉现象.干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用,如测量光波的波长,精确地测量长度、厚度和角度,检验试件表面的光洁度,研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等.牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子,它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象,也是典型的等厚干涉条纹.
【实验目的】
1. 观察和研究等厚干涉现象和特点.
2. 学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度.
3. 熟练使用读数显微镜.
4. 学习用逐差法处理实验数据的方法.
【实验仪器】
测量显微镜,钠光光源,牛顿环仪,牛顿环和劈尖装置.
图1 实验仪器实物图
【实验原理】
1. 牛顿环
“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象,最早为牛顿所发现.为了研究薄膜的颜色,牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置.他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例,对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例.但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释.直到十九世纪初,托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象,并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率.
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜,将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的,如图2所示.平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜,其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加.若以平行单色光垂直照射到牛顿环上,则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差,它们在平凸透镜的凸面相遇后,将发生干涉.其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示）,称为牛顿环.由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的,因此称为等厚干涉.
图2 牛顿环装置图3 干涉圆环
与级条纹对应的两束相干光的光程差为
(1)
为第级条纹对应的空气膜的厚度；为半波损失.
由干涉条件可知,当=(2k＋1) （k＝0,1,2,3,...） 时,干涉条纹为暗条纹,即
得
（2）
设透镜的曲率半径为R,与接触点O相距为r处空气层的厚度为d,由图2所示几何关系可得
由于R>>d,则 d2可以略去
（3）
由(23-2)和(23-3)式可得第k级暗环的半径为：
(4)
由(4)式可知,如果单色光源的波长已知,只需测出第级暗环的半径rm,即可算出平凸透镜的曲率半径R；反之,如果R已知,测出rm后,就可计算出入射单色光波的波长.但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变,使接触处成为一个圆形平面,干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在暗环公式中附加了一项光程差,假设附加厚度为（有灰尘时a > 0,受压变形时a < 0）,则光程差为
由暗纹条件
得
将上式代人（4）得
上式中的不能直接测量,但可以取两个暗环半径的平方差来消除它,例如去第环和第环,对应半径为
-
-
两式相减可得
所以透镜的曲率半径为
(5)
又因为暗环的中心不易确定,故取暗环的直径计算
（6）
由上式可知,只要测出Dm与Dn（分别为第m与第n条暗环的直径）的值,就能算出R或.
2. 劈尖
将两块光学平玻璃叠合在一起,并在其中一端垫入待测的薄片（或细丝）,则在两块玻璃片之间形成一空气劈尖.当用单色光垂直照射时,和牛顿环一样,在空气劈尖上、下两表面反射的两束相干光发生干涉,其干涉条纹是一簇间距相等,宽度相等切平行于两玻璃片交线（即劈尖的棱）的明暗相间的平行条纹,如图4所示.
图4 空气劈尖干涉
由暗纹条件
（=0,1,2,...）
可得,第级暗纹对应的空气劈尖厚度为
第+1级暗纹对应的空气劈尖厚度为
两式相减得
上式表明任意相邻的两条干涉条纹所对应的空气劈尖厚度差为.又此可推出相隔个条纹的两条干涉条纹所对应的空气劈尖厚度差为
再由几何相似性条件可得待测薄片厚度为
式中,为两玻璃片交线与所测薄片边缘的距离（即劈尖的有效长度）,为个条纹间的距离,它们可由读数显微镜测出.
【实验仪器介绍】
1. 读数显微镜
如图5所示,读数显微镜的主要部分为放大待测物体用的显微镜和读数用的主尺和附尺.转动测微手轮,能使显微镜左右移动.显微镜有物镜、目镜和十字叉丝组成.使用时,被测量的物体放在工作台上,用压片固定.调节目镜进行视度调节,使叉丝清晰.转动调焦手轮,从目镜中观察,使被测量的物体成像清晰,调整被测量的物体,使其被测量部分的横面和显微镜的移动方向平行.转动测微手轮,使十字叉丝的纵线对准被测量物体的起点,进行读数（读数由主尺和测微等手轮的读数之和）.读数标尺上为0-50mm刻线,每一格的值为1mm,读数鼓轮圆周等分为100格,鼓轮转动一周,标尺就移动一格,即1mm,所以鼓轮上每一格的值为0.01mm.为了避免回程误差,应采用单方向移动测量.
1.目镜2.锁紧圈 3.锁紧螺丝4.调焦手轮 5.镜筒支架6.物镜7.弹簧压片8.台面玻璃 9.旋转手轮 10.反光镜11.底座 12.旋手 13.方轴 14.接头轴 15.测微手轮 16.标尺图5 读数显微镜结构图
2.钠光光源
灯管内有两层玻璃泡,装有少量氩气和钠,通电时灯丝被加热,氩气即放出淡紫色光,钠受热后汽化,渐渐放出两条强谱线589.0和589.3,通常称为钠双线,因两条谱线很接近,实验中可认为是比较好的单色光源,通常取平均值589.3作为该单色光源的波长.由于它的强度大,光色单纯,是最常用的单色光源.
使用钠光灯时应注意：
（1）钠光灯必须与扼流线圈串接起来使用,否则即被烧坏.
（2）灯点燃后,需等待一段时间才能正常使用（起燃时间约5-6）.
（3）每开、关一次对灯的寿命有影响,因此不要轻易开、关.另外,在正常使用下也有一定消耗,使用寿命只有500,因此应作好准备工作,使用时间集中.
（4）开亮时应垂直放置,不得受冲击或振动,使用完毕,须等冷却后才能颠倒摇动,避免金属钠流动,影响等的性能.
【实验内容及步骤】
一.利用牛顿环测平凸透镜曲率半径
1. 将牛顿环放置在读数显微镜工作台毛玻璃中央,并使显微镜镜筒正对牛顿环装置中心,点燃钠光灯,使其正对读数显微镜物镜的反射镜.
2. 调节读数显微镜
（1）调节目镜：使分划板上的十字刻线清晰可见,并转动目镜,使十字刻线的横刻线与显微镜筒的移动方向平行.
（2）调节反射镜：是显微镜视场中亮度最大,这时基本满足入射光垂直于待测透镜的要求.
（3）转动手轮15：使显微镜筒平移至标尺中部,并调节调焦手轮4,使物镜接近牛顿环装置表面.
（4）对读数显微镜调焦：缓缓转动调焦手轮4,使显微镜筒由下而上移动进行调焦,直至从目镜视场中清楚地看到牛顿环干涉条纹且无视差为止；然后再移动牛顿环装置,使目镜中十字刻线交点与牛顿环中心大致重合.
3. 观察条纹的分布特征.各级条纹的粗细是否一致,条纹间隔是否一样,并做出解释.观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑,若为亮斑,如何解释?
4．测量暗环的直径.转动读数显微镜读数鼓轮,同时在目镜中观察,使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动至23环然后退回第22环,自第22环开始单方向移动十字刻线,每移动一环记下相应的读数直到第13环,然后再从同侧第10环开始记到第1环；穿过中心暗斑,从另一侧第1环开始依次记数到第10环,然后从第13环直至第22环.并将所测数据记入数据表格中.
二、用劈尖测薄片厚度
1. 从读数显微镜工作台上取下牛顿环,换上劈尖,使劈尖两玻璃片交线及薄片边缘在可测量区内.
2. 对显微镜调焦,从目镜中能看到清晰的干涉条纹.如果干涉条纹与两玻璃片交线不平行,则可能是压紧螺钉松紧不合适或薄片上有灰尘.适当调整压紧螺钉的松紧或者擦干净薄片,使干涉条纹与两玻璃交线平行.
3. 调整劈尖在工作台上的位置,使干涉条纹与十字刻线的纵线平行.
4. 转动鼓轮15,把显微镜筒移动到标尺一端再反转,测出劈尖有效L（即两玻璃交线与薄片边缘的距离）.
5. 在劈尖中部条纹清晰处,从第个暗条纹开始记数,然后每隔五个暗条纹记一次数,共记12个读书,记入自拟的数据表格中.用逐差法处理数据.
【注意事项】
1. 牛顿环仪、劈尖、透镜和显微镜的光学表面不清洁,要用专门的擦镜纸轻轻揩拭.
2. 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转,中途不能反转.
3. 当用镜筒对待测物聚焦时,为防止损坏显微镜物镜,正确的调节方法是使镜筒移离待测物（即提升镜筒）.
【数据记录及处理】
一、数据处理
根据计算式,对,分别测量n次,因而可得n个Ri值,于是有,我们要得到的测量结果是.下面将简要介绍一下的计算.由不确定度的定义知
其中,A分量为
B分量为 （为单次测量的B分量）
由显微镜的读数机构的测量精度可得（mm）
于是有
二、数据记录表
1．用牛顿环测透镜的曲率半径
分 组 I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
级 数 mi 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13
位 置 左
右
直 径 Dmi
级 数 ni 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
位 置 左
右
直 径 Dni
直径平方差 D-D
透镜曲半 径 R
