一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

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一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

2022-02-21 13:34:16 54次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设汽车速度为v₁时刚好不脱离桥顶，汽车速度为v₂时，桥顶刚好承受压力为：N=3mg
则有：4mg=4m

v

2

1

R

，
解得：v₁=

gR

当支持力F=3mg时，速度最小，根据牛顿第二定律得
4mg-F=4m

v

2

2

R

得v₂=

1

2

gR

所以安全行驶的速度范围为：

1

2

gR

≤v＜

gR

答：为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在

1

2

gR

≤v＜

gR

范围内．

在拱形桥最高点，当支持力等于零时，速度最大，当支持力等于3mg时，速度最小，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力列式即可求解．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．

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