题目内容：

如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，现有质量为m、电量为＋q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α＝30°，不计粒子重力．

(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求粒子初速度大小；

(2)若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标；

(3)若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子从P点运动到O点所有的时间

【答案】（1） （2）(L，0)（3）

【解析】(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示．

粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cos30°＝L 

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B＝m

解得v1＝

(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示．

设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知

2R2cos30°＝L

xM＝2R2sin30°

则M点坐标为(L,0)

（3）由

解得   

PQ1=

则粒子从P到Q1的时间

粒子在磁场中运动的时间

粒子从P点运动到O点所有的时间为：t=t1+t2=

点睛：本题考查了粒子在磁场中的运动，关键作出粒子的轨迹图，结合几何关系，运用半径公式进行求解，此题对数学几何的关系要求较高，需加强这方面的训练．

【题型】解答题
【结束】
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如图所示，在光滑绝缘斜面ABC的顶端A，由静止释放一质量为m1=2Kg、电荷量q=2×10-6C的带正电的小球a，沿斜面运动至底端C,小球a可视为质点，斜面高度h=0.7m。在B点固定一场源电荷，该场源电荷在A点的电势为5×106V,在C点电势为4×106V。CD段是光滑绝缘的水平面，若在CD段有一水平向右的有界（两竖直直线间）匀强电场，电场强度大小E=4.5×105V/m，C、D间距离为10m，当小球a到达D点时与处在同一水平直线上，静止悬挂的质量为m2=1Kg的小球b发生对心碰撞，碰撞时没有能量损失，已知悬线长R=2.5m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球a经过C点时的速率

（2）碰撞后小球a的动量大小和方向

（3）小球b所能摆起的最大角度θ的余弦值。