题目内容：

市面上流行一款迷你“旋转木马”音乐盒，如图甲所示，通电以后，底盘旋转带动细线下的迷你木马一起绕着中间的硬杆旋转，其中分别有一二三挡，可以调整木马的旋转速度。其原理可以简化为图乙中的模型，已知木马（可视为质点）质量为m，细绳长度为L，O点距地面高度为h，拨至三挡，稳定后细绳所承受的张力，（重力加速度为g，忽略一切阻力）

(1)若拨至一档，细绳与竖直方向成θ，求木马运动一周所需时间。

(2)若拨至三档，木马快速旋转，求木马从静止开始到达稳定速度，细绳对木马所做的功。

(3)时间长久，产品出现老化现象，某次拨至三档，木马到达稳定速度没多久，突然脱落，则木板落地时的速度及此时O点的水平距离为多大。