题目内容：

如图所示,光滑金属导体ab和cd水平固定,相交于O点并接触良好, =60° .一根轻弹簧一端固定,另一端连接一质量为m的导体棒ef,ef与ab和cd接触良好.弹簧的轴线与平分线重合.虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线,距O点距离为L.ab、cd、ef单位长度的电阻均为r.现将弹簧压缩t=0时,使ef从距磁场边界L/4处由静止释放,进入磁场后刚好做匀速运动,当ef到达O点时,弹簧刚好恢复原长,并与导体棒ef分离.已知弹簧形变量为x时,弹性势能为,k为弹簧的劲度系数.不计感应电流之间的相互作用.

(1)证明:导体棒在磁场中做匀速运动时,电流的大小保持不变;

(2)求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v0和弹簧的劲度系数k;

(3)求导体棒最终停止位置距O点的距离.