如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

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如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

2022-05-14 04:04:08 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

CE=DF．理由：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AD＝BC

AB＝BA

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴AC=BD，∠CAB=∠DBA．
在△ACE和△BDF中，

∠CAB＝∠DBA

∠AEC＝∠BFD＝90°

AC＝BD

∴△ACE≌△BDF（AAS），
∴CE=DF．

相等，先利用HL来判定Rt△ABC≌Rt△BAD，得出AC=BD，∠CAB=∠DBA，再利用AAS判定△ACE≌△BDF，从而推出CE=DF．

本题考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

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