在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

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在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

2022-05-14 06:59:16 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由正弦定理得

a

c

=

sinA

sinC

=

sin2C

sinC

=2cosC，即cosC=

a

2c

．
由余弦定理得cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

(a+c)(a−c)+b2

2ab

，
∵a+c=2b，
∴cosC=

2b(a−c)+b•

a+c

2

2ab

=

2(a−c)+

a+c

2

2a

，
∴

a

2c

=

2(a−c)+

a+c

2

2a

．
整理得2a²-5ac+3c²=0，解得a=

3

2

c，a=c（舍去因为A=2C）又a+c=2b，
所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
三角形的三边之比为：6：5：4．

利用A=2C通过正弦定理求出cosC，利用余弦定理推出a与c的比值，然后求出三边的比值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题考查最新的与余弦定理的应用，考查逻辑推理能力与计算能力．

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