对于使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f（x）的下确界，若lga+lgb=0，则b1+a2+a1+b2的下确界为_____

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对于使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f（x）的下确界，若lga+lgb=0，则b1+a2+a1+b2的下确界为______．

2022-05-11 21:59:17 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

对于使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f（x）的下确界，若lga+lgb=0，则
b
1+a2
+
a
1+b2
的下确界为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵lga+lgb=0，∴a＞0，b＞0，ab=1，则a+b≥2ab=2，∴b1+a2+a1+b2=bab+a2+aab+b2=ba(a+b)+ab(a+b)=a2+b2ab(a+b)=(a+b)2−2a+b=a+b-2a+b，令t=a+b，t≥2，y=a+b-2a+b=t-2t，则函数在[2，+∞）上为增函数，故当t=2时，...

根据对数的运算性质，得到ab=1，利用基本不等式进行整理，得到函数的值域，得到下确界．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义．

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对于使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f（x）的下确界，若lga+lgb=0，则b1+a2+a1+b2的下确界为______．

题目内容：

对于使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f（x）的下确界，若lga+lgb=0，则
b
1+a2
+
a
1+b2
的下确界为______．

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