已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．（1）当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；（2）

2022-05-12 05:56:06 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵△=b²-4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；
（2）△=b²-4ac，
当ac同号，即ac＞0，
当b²-4ac≥0时，即b²≥4ac，该方程有实数根；
如方程x²+3x+1=0等．

（1）由于a、c异号时，即ac＜0，则△=b²-4ac＞0，根据△的意义得到该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当b²-4ac≥0时，即b²≥4ac，该方程有实数根；如a=1，b=3，c=1时，方程有实数根．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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