已知函数f（x）=3sin（ωx+π4）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等

2022-05-10 16:53:05 40次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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∵函数f（x）=3sin（ωx+

）的最大值为3，
∴由y=f（x）的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π，
可得函数的周期T=

2π

=π，解之得ω=2，函数解析式为f（x）=3sin（2x+

）．
不等式f（x-

）＞0，即3sin[2（x-

）+

]＞0，
可得3sin2x＞0，利用正弦函数的图象得2kπ＜2x＜π+2kπ（k∈Z），
∴kπ＜x＜

+kπ（k∈Z），即满足不等式f（x-

）＞0的x取值范围是{x|kπ＜x＜

+kπ，k∈Z}
故答案为：{x|kπ＜x＜

+kπ，k∈Z}

根据f（x）的最大值为3，可得直线y=3与f（x）的图象两个相邻交点的距离恰好等于一个周期，由此利用周期公式算出ω=2，得到函数解析式．再化简不等式f（x-

）＞0可得3sin2x＞0，利用正弦函数的图象加以运算，即可得到满足条件的实数x取值范围．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题给出正弦型三角函数满足的条件，求不等式f（x-

）＞0的解集．着重考查了三角函数的图象与性质、及其应用等知识，属于中档题．

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