微分方程xy″+3y′=0的通解为______．

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微分方程xy″+3y′=0的通解为______．

2022-05-11 01:02:19 53次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

微分方程xy″+3y′=0的通解为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设y′=p，则有：xp′+3p=0
即：xp′=-3p，
从而：

1

p

dp＝−3

1

x

dx，
所以可求得：ln|p|=-3ln|x|+c，c为任意常数，
则：p＝C

1

x3

，C为任意常数，
即：

dy

dx

＝y′＝p＝C

1

x3

，
求得：
y＝C1

1

x2

+C2（-2C₁=C）（C₁，C₂为任意常数）．

设y'=p，方程转化为可分离变量方程，可解得y'与x的关系，再转为可分离变量方程即可得到y=y（x）即微分方程的通解．

本题考点：可降阶的高阶微分方程求解．

考点点评：本题考查可降阶微分方程的求解．需要注意任意常数进行运算后得到的数，本题中仍是任意常数．有些情况下，任意常数进行计算后会变成任意正数、任意负数等．

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