已知平面直角坐标系内的两个向量a=（1，2），b=（m，3m-2），且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c=λa-μb（

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已知平面直角坐标系内的两个向量a=（1，2），b=（m，3m-2），且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c=λa-μb（

2022-05-09 07:46:21 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知平面直角坐标系内的两个向量
a
=（1，2），
b
=（m，3m-2），且平面内的任一向量
c
都可以唯一表示成
c
=λ
a
-μ
b
（λ，μ为实数），则m的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵任意向量

c

，都可由

a

，

b

表示：，
∴

a，

b

为基底，即基底不共线．
又∵

a

=（1，2），

b

=（m，3m-2），
∴1×（3m-2）-2×m≠0，
∴m≠2．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）．

任意向量

c

，都可由

a

，

b

表示，则

a，

b

为基底，由基底的条件即可解出m．

本题考点：平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考察了向量基底的定义以及向量共线的条件，难度不大，属于基础题．

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