已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．

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已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．

2022-05-08 12:19:15 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE=C₁F，求证：四边形EBFD₁是平行四边形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在DD₁上取DM=AE=C₁F，连接CM，EM，
∵CF=D₁M=CC₁-C₁F，CF∥D₁M，
∴四边形CMD₁F为平行四边形，
∴CM∥FD₁，CM=FD₁，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD₁，BE=FD₁，
∴四边形EBFD₁是平行四边形．

在DD₁上取DM=AE=C₁F，连接CM，EM，证明四边形CMD₁F为平行四边形，得CM∥FD₁，CM=FD₁；再证BCME为平行四边形，得BE∥CM，CM=BE，从而证明四边形EBFD₁是平行四边形．

本题考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题考查了线线平行的判定，利用平行四边形的对边平行且相等证明线线平行．

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已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．

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已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE=C₁F，求证：四边形EBFD₁是平行四边形．

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