函数y=2sin（π3-x）-cos（π6+x）（x∈R）的最小值为______．

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函数y=2sin（π3-x）-cos（π6+x）（x∈R）的最小值为______．

2022-11-13 09:31:06 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=2sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x）（x∈R）的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵(

π

6

+x)+(

π

3

−x)＝

π

2

，
∴cos(

π

6

+x)＝sin(

π

3

−x)，
∴y=2sin（

π

3

-x）-cos（

π

6

+x）=2sin（

π

3

-x）-sin（

π

3

-x）
=-sin（x-

π

3

）．
∵x∈R，
∴y_min=-1．
故答案为-1．

根据题目给出的两个角

π

3

−x与

π

6

+x互为余角，所以变为一个角的三角函数，整理后可求出函数最小值．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查了两角和与差的正弦，解答此题的关键是运用互为余角关系变为一个角的正弦，此题也可先展开两角和与差的正余弦，然后整理化简，是基础题．

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