已知正数a．b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时，则实数对（a，b）是______．

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已知正数a．b满足4a+b=30，使得1a+1b取最小值时，则实数对（a，b）是______．

2022-11-12 21:10:05 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知正数a．b满足4a+b=30，使得
1
a
+
1
b
取最小值时，则实数对（a，b）是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵正数a．b满足4a+b=30，
∴

1

a

+

1

b

=

1

30

（4a+b）（

1

a

+

1

b

）=

1

30

(5+

b

a

+

4a

b

)≥

1

30

•（5+2

b

a

•

4a

b

）=0.3，
当且仅当

b

a

＝

4a

b

，即a=5，b=10时，

1

a

+

1

b

取最小值0.3．
∴实数对（a，b）是（5，10）．
故答案为：（5，10）．

利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求得结论、

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查基本不等式的运用，考查“1”的代换，考查学生的计算能力，正确运用“1”的代换是关键．

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