若cos(a+b)sin(a-b)+1/2sinacosa=0,3sin^2 a+2sin^2,b=1,a,b都为锐角,求sin(a+b)

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若cos(a+b)sin(a-b)+1/2sinacosa=0,3sin^2 a+2sin^2,b=1,a,b都为锐角,求sin(a+b)

2022-11-12 04:03:07 5次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若cos(a+b)sin(a-b)+1/2sinacosa=0,3sin^2 a+2sin^2,b=1,a,b都为锐角,求sin(a+b)

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

sin(2a)+sin(-2b)
= sin[(a-b)+(a+b)]+sin[(a-b)-(a+b)]
=sin(a-b)cos(a-b)+cos(a-b)sin(a+b)+sin(a-b)cos(a-b)-cos(a-b)sin(a+b)
=2sin(a-b)cos(a+b)
∴cos(a+b)sin(a-b)=1/2sin2a-1/2sin2b
∵cos(a+b)sin(a-b)+1/2sinacosa=0
∴1/2sin2a-1/2sin2b+1/4sin2a=0
∴3sin2a=2sin2b ①

∵3sin²a+2sin²b=1
∴3/2(1-cos2a)+1-cos2b=1
∴3cos2a=3-2cos2b ②
①²+②²:

9=4sin²2b+9-12cos2b+4cos²2b
∴12cos2b=4
∴cos2b=1/3, cos2a=7/9
∴1-2sin²b=1/3,sin²b=1/3,
∵b是锐角
∴sinb=√3/3,cosb=√6/3
1-2sin²a=7/9,sin²a=1/9
∵a是锐角
∴sina=1/3,cosa=2√2/3
∴sin(a+b)
=sinacosb+cosasinb
=1/3*√6/3+2√2/3*√3/3
=√6/3

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