已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2011)(b+2011)的值．

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已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2011)(b+2011)的值．

2022-11-10 00:34:55 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2011)(b+2011)
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

根据非负数的性质得ab=2，b=1，解得a=2，则原式=11×2+12×3+13×4+…+12012×2013，然后利用1n(n+1)=1n-1n+1（n为正整数）进行计算即可．

本题考点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．

考点点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了非负数的性质．

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