已知命题：如图,在RT三角形ABC中,角ACB=RT角,分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2

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已知命题：如图,在RT三角形ABC中,角ACB=RT角,分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2

2022-11-11 10:21:02 7次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知命题：如图,在RT三角形ABC中,角ACB=RT角,分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说出这个命题的逆命题,判断其真假,并给出证明.

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

逆命题是已知三角形ABC,如果分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,那么三角形ABC为RT三角形.
初中毕业N久了好多忘了不敢保证这个是正确的
真命题 (因为你图没给我是按我脑袋中想象的图给你的)
证明：设AB=a BC=b AC=c (a我认定它为S3的边长 b c类推
具体你自己说明下电脑打字尤其数学很
不方便请见谅）
S3=1/2*a*√3a=√3/2*a² (因为是等边三角形面积很容易求我把结
果直接写了 √3是根号三的意思前面面
积怎么出来说明下具体你自己写记得在
图上标出高)
同理S2=1/2*b*√3b=√3/2*b²
S1=1/2*c*√3c=√3/2*c²
因为S1+S2=S3
所以√3/2*c² + √3/2*b² =√3/2*a²
√3/2*（c²+b²）=√3/2*a²
c²+b²=a²
所以三角形ABC为RT三角形
结束~o(∩_∩)o...希望是正确的

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已知命题：如图,在RT三角形ABC中,角ACB=RT角,分别以三角形ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说出这个命题的逆命题,判断其真假,并给出证明.

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