如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C

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如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C

2022-11-11 12:48:11 46次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　）
A. 3
B.
11
3

C.
10
3

D. 4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE²=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=

x(x+2)

，
∴△CDE∽△AOE，
∴

CD

AO

=

CE

AE

，
即

1

2

=

x+1

2+

x(x+2)

，
解得x=

2

3

，
S_△ABE=

BE×AO

2

=

2×(

2

3

+1+2)

2

=

11

3

．
故选B．

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．

本题考点：切线的性质；三角形的面积．

考点点评：本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

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