已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上（

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已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上（

2022-11-11 11:41:25 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
（1）求a的值；
（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行线.
（PS:原题没有图,所以各位麻烦你们了!）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
（1）求a的值；（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行线.
(1)解析：∵M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个顶点
y^2=2(x-a)
∴当a=0时,M(0,0)是抛物线y^2=2x的顶点.
∴a=0
(2)解析：∵直线MP、MQ的倾斜角之和为180°
当a≠0时,抛物线y^2=2(x-a)
直线MP的倾斜角为θ,方程：y=tanθ(x-a)
直线MP的倾斜角为π-θ,方程：y=tan(π-θ)(x-a)=- tanθ(x-a)
∴P,Q关于X轴上下对称,即PQ⊥X轴
(tanθ)^2(x-a)^2=2(x-a)==>x=2/(tanθ)^2+a
∴垂足为(2/(tanθ)^2+a,0)
∴当a取不同的值时,可得到一组不同垂足的PQ
即这一组不同垂足的PQ为一组平行线.

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已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
（1）求a的值；
（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行线.
（PS:原题没有图,所以各位麻烦你们了!）

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已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上（1）求a的值；（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行线.（PS:原题没有图,所以各位麻烦你们了!）

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已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
（1）求a的值；
（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行线.
（PS:原题没有图,所以各位麻烦你们了!）