若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是______．

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若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是______．

2022-11-11 11:13:11 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为
3a
2
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可知(

3a

2

−

a2

c

)e＝

3c

2

−a＞

3a

2

+

a2

c

，∴

3c

2a

−1＞

3

2

+

a

c

，
∴

3e

2

＞

5

2

+

1

e

，∴3e²-5e-2＞0，
解得e＞2或e＜−

1

3

（舍去）．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
答案：（2，+∞）．

双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离=(

3a

2

−

a2

c

)e＝

3c

2

−a，双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a/2的点到左准线的距离=

3a

2

+

a2

c

，由

3c

2

−a＞

3a

2

+

a2

c

能够推导出双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的第二定义和离心率，解题的关键是准确把握双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为

3a

2

的点到右焦点的距离．

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