求前200个正整数中，所有非2、非3、非5的倍数的数之和．

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

求前200个正整数中，所有非2、非3、非5的倍数的数之和．

2022-11-11 09:29:11 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求前200个正整数中，所有非2、非3、非5的倍数的数之和．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

前200个正整数的和是：1+2+3+…+200=20100
前200个正整数中，所有2的倍数的正整数和是：
2×1+2×2+…+2×100=2×（1+2+3+…+100）=2×5050=10100
前200个正整数中，所有3的倍数的正整数和是：
3×1+3×2+…+3×66=3×（1+2+3+…+66）=6633
前200个正整数中，所有5的倍数的正整数和是：
5×1+5×2+…+5×40=5×（1+2+3+…+40）=4100
前200个正整数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是6的倍数的正整数和是：6×1+6×2…+6×33=6×（1+2+3+…+33）=3366
前200个正整数中，所有既是2的倍数又是5的倍数，即是10的倍数的正整数和是：10×1+10×2+…+10×33=10×（1+2+3+…+20）=2100
前200个正整数中，所有既是3的倍数又是5的倍数，即是15的倍数的正整数和是：15×1+15×2+…+15×13=15×（1+2+3+…+13）=1365
前200个正整数中，所有既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数，即是30的倍数的正整数和是：30×1+30×2+…+30×6=30×（1+2+3+4+5+6）=630
所以，前200个正整数中，所有非2、非3、非5的倍数的数之和是
S=20100-（10100+6633+4100）+（3366+2100+1365）-630=630

首先求得前200个正整数的和；前200个正整数中，所有2的倍数的正整数和；前200个正整数中，所有3的倍数的正整数和；前200个正整数中，所有5的倍数的正整数和；前200个正整数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是6的倍数的正整数和；前200个正整数中，所有既是2的倍数又是5的倍数，即是10的倍数的正整数和；前200个正整数中，所有既是3的倍数又是5的倍数，即是15的倍数的正整数和；前200个正整数中，所有既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数，即是30的倍数的正整数和．再利用容斥定理，计算符合条件的结果．

本题考点：容斥原理．

考点点评：本题考查了数的整除性的知识，难度不算太大，注意分别求出各类数之和，运用容斥定理进行解答．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情