在数列{an}中，已知前n项和Sn=3+2an，求数列的通项公式an．

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在数列{an}中，已知前n项和Sn=3+2an，求数列的通项公式an．

2022-11-09 17:47:32 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在数列{a_n}中，已知前n项和S_n=3+2a_n，求数列的通项公式a_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵S_n=3+2a_n，①
∴S_n+1=3+2a_n+1，②
②-①得
S_n+1-S_n=2a_n+1-2a_n，
即a_n+1=2a_n+1-2a_n，
移向整理得出a_n+1=2a_n，
又n=1时，a₁=S₁=3+2a₁，∴a₁=-3
∴{a_n}是以a₁=-3为首项，以q=2为公比的等比数列．
∴a_n=a₁q^n-1=-3•2^n-1

由已知S_n=3+2a_n，得出S_n+1=3+2a_n+1，两式相减，并移向整理得出a_n+1=2a_n，可以判定数列{a_n}是等比数列，求出a₁后，可求出通项公式．

本题考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式．

考点点评：本题考查了等差数列的判定，通项公式求解．利用了数列中a_n与 S_n关系 an＝

Sn n＝1

Sn−Sn−1 n≥2

，对原条件构造，变形，判断出了数列{a_n}的性质，为问题解决打通了道路．

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在数列{an}中，已知前n项和Sn=3+2an，求数列的通项公式an．

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在数列{a_n}中，已知前n项和S_n=3+2a_n，求数列的通项公式a_n．

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