在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2−an＝1+(−1)n(n∈N*)，则S10=______．

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**在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2−an＝1+(−1)n(n∈N*)，则S10=______．**

2022-11-16 03:19:21 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且an+2−an＝1+(−1)n(n∈N*)，则S₁₀=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
当n=1时，a₃-a₁=0得到a₃=1；
当n=2时，a₄-a₂=2，所以a₄=4；…
得到此数列奇次项为1，偶次项以2为首项，公差为2的等差数列，
所以S₁₀=1×5+5×2+

5×4

2

×2=35．
故答案为：35．

因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），当n=1时，a₃=1；当n=2时，a₄=4；…，得到各项的规律，即可求出S₁₀即可．

本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：查学生从已知条件找规律得到前n项和的特点，会利用等比数列求和公式进行数列的求和．

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