若a+b=5，ab=6，则：①a4+b4=______；a8+b8=______．

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若a+b=5，ab=6，则：①a4+b4=；a8+b8=．

2022-11-15 11:17:10 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若a+b=5，ab=6，则：①a⁴+b⁴=；a⁸+b⁸=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a+b=5，ab=6，
∴a和b为方程x²-5x+6=0的两根，解得a=2，b=3或a=3，b=2，
①a⁴+b⁴=2⁴+3⁴=97；
②a⁸+b⁸=2⁸+3⁸=6817．
故答案为97；6817．

根据根与系数的关系，a和b为方程x²-5x+6=0的两根，利用因式分解法解方程得到x₁=2，x₂=3，然后把a=2，b=3或a=3，b=2代入所求的代数式中，根据乘方的意义计算即可．

本题考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=−

b

a

，x₁x₂=

c

a

．

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