双曲线x216−y225＝1的两条渐近线所夹的锐角是______．

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双曲线x216−y225＝1的两条渐近线所夹的锐角是______．

2022-11-15 05:07:32 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

双曲线
x2
16
−
y2
25
＝1的两条渐近线所夹的锐角是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

双曲线

x2

16

−

y2

25

＝1的两条渐近线方程为
y=±

5

4

所以两条渐近线与y轴所成的角小
设一条渐近线与y轴所成的角为θ，则tanθ=

4

5

∴θ＝arctan

4

5

所以两条渐近线所夹的锐角是2arctg

4

5

故答案为2arctg

4

5

根据双曲线的方程求出两条渐近线的方程，据斜率的大小判断出两条渐近线与y轴所成的角小，进一步求出两条渐近线所夹的锐角的大小．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的渐近线的斜率、根据渐近线的斜率来求两渐近线的夹角；是一道基础题．

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