已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线L：x-y+1=0上，求圆C的标准方程．

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已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线L：x-y+1=0上，求圆C的标准方程．

2022-11-14 16:17:54 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线L：x-y+1=0上，求圆C的标准方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵圆心在直线x-y+1=0上，
∴设圆心坐标为C（a，a+1），
根据点A（1，1）和B（2，-2）在圆上，可得

(a−1)2+(a+1−1)2

=

(a−2)2+(a+1+2)2

，
解之得a=-3
∴圆心坐标为C（-3，-2），半径r=5
因此，此圆的标准方程是（x+3）²+（y+2）²=25．

设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．

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