在等比数列{an}中，公比q=2，且a1•a2•a3…a30=230，则a3•a6•a9…a30等于（　　）A. 210B. 220C. 216D. 215

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在等比数列{an}中，公比q=2，且a1•a2•a3…a30=230，则a3•a6•a9…a30等于（　　）A. 210B. 220C. 216D. 215

2022-11-14 15:10:08 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在等比数列{a_n}中，公比q=2，且a₁•a₂•a₃…a₃₀=2³⁰，则a₃•a₆•a₉…a₃₀等于（　　）
A. 2¹⁰
B. 2²⁰
C. 2¹⁶
D. 2¹⁵

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由等比数列的通项公式可得a₁•a₂•a₃…a₃₀=a₁•q^0+1+2+…+29
=a₁•q

30(0+29)

2

=2³⁰，解得a₁=2−

27

2

，∴a₃=2−

23

2

∴a₃•a₆•a₉…a₃₀=（a₃）¹⁰•q^0+3+…+27=（a₃）¹⁰•q¹³⁵=2^-115+135=2²⁰
故选B

由等比数列的通项公式结合等差数列的求和公式可求出a₁和a₃，进而可得所求式子是a₃为首项，公比为q³的等比数列的前10项的乘积，计算可得．

本题考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等差数列的求和公式，属基础题．

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