已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　）A. 20B. 21C. 22D. 23

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已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　）A. 20B. 21C. 22D. 23

2022-11-14 05:08:53 1次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等差数列{a_n}满足，a₁＞0，5a₈=8a₁₃，则前n项和S_n取最大值时，n的值为（　　）
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设数列的公差为d，由5a₈=8a₁₃得5（a₁+7d）=8（a₁+12d），解得d＝−

3

61

a1，
由a_n=a₁+（n-1）d=a1+(n−1)(−

3

61

a1)≥0，可得n≤

64

3

＝21

1

3

，
所以数列{a_n}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故S_n取最大值时，n的值为21，
故选B．

由条件可得d＝−

3

61

a1，代入通项公式令其≥0可得n≤

64

3

＝21

1

3

，可得数列{a_n}前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案．

本题考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．

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