N为正整数，且N2能被N+2008整除．N的最小值为_____

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

N为正整数，且N2能被N+2008整除．N的最小值为______．

2022-11-14 01:56:53 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

N为正整数，且N²能被N+2008整除．N的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由已知设n²/（n+2008）=m（m为正整数）
n为正整数，所以要想此方程有解，那么必须能因式分解，即写成如方程
（x+a）（x+b）=0的形式
则有：2008也可以先分解，2008=251×2×2×2）
-251+8m=-m 或-502+4m=-m或-1004+2m=-m或-2008+m=-m
将以上四个简化得到：
9m=251或5m=502或3m=1004或2m=2008
M为正整数，所以以上四个等式只有最后一个有解，m=1004，代入原等式，
n²-1004n-2008×1004=0，
（n-2008）（n+1004）=0
n为正整数，所以n=2008
故答案为2008

根据题意及数的整除性先设未知数得方程，通过分解因式由题目要求进行提算确定所求值．

本题考点：数的整除性．

考点点评：此题考查学生综合论证问题的能力，关键是由题意整除通过设等式及分解因式推理论证得出答案．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

N为正整数，且N2能被N+2008整除．N的最小值为______．

题目内容：

N为正整数，且N²能被N+2008整除．N的最小值为______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师