已知实数等比数列{an}前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{lgan}前n项的和Tn．

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已知实数等比数列{an}前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{lgan}前n项的和Tn．

2022-02-08 07:02:17 91次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数等比数列{a_n}前n项和为S_n，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{lga_n}前n项的和T_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126∴a4+a5+a6=112，∵数列{an}是等比数列，∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112∴q3=8∴q=2由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，∴an=a1qn-1=2n（2）∵an=2•2n-1=2n∴lgan=nlg2∴数列{lgan...

（1）根据S₃=14，S₆=126．可求出a₄+a₅+a₆=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S₃=a₁+a₂+a₃=14中的每一项用a₁和q表示，求出a₁，代入等比数列的通项公式即可．
（2）把（1）中所求{a_n}的通项公式a_n代入{lga_n}，得lga_n=nlg2，是等差数列，再用等差数列的前n项和公式来求即可．

本题考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差关系的确定．

考点点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等差数列的前n项和的求法，属于基础题．

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已知实数等比数列{an}前n项和为Sn，S3=14，S6=126．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{lgan}前n项的和Tn．

题目内容：

已知实数等比数列{a_n}前n项和为S_n，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{lga_n}前n项的和T_n．

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