对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（）A. f（0）+f（2）＜2f（1）B. f（

2022-11-06 01:21:10 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是减函数，
故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有
f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2f（1）．
故选C．

分x≥1和x＜1两种情况对（x-1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．

本题考点：导数的运算．

考点点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．

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