已知p3+q3=2，用反证法证明：p+q≤2．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知p3+q3=2，用反证法证明：p+q≤2．

2022-11-05 03:17:45 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知p³+q³=2，用反证法证明：p+q≤2．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，可得p³＞（2-q）³
p³+q³＞8-12q+6q²又p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，即q²-2q+1＜0⇒（q-1）²＜0，矛盾，
故假设不真，
所以p+q≤2．

反证法的证题步骤：假设结论不成立，即反射，再归谬，从而导出矛盾，得到结论．

本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：本题以等式为依托，主要考查反证法，关键是掌握反证法的证题步骤，注意矛盾的引出方法．

本题链接：