已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．

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已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．

2022-11-05 06:52:23 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，∴圆心为（3，4）．又原点O在圆上，∴圆的半径r＝32+42＝5．∴圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=-2与圆C相切...

（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=-2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题．

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