设Sn是数列an的前n项和Sn=3/2 an- 3/2 又数列bn的通项公式为bn=4n+3.1.求an的通项公式 2.

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设Sn是数列an的前n项和Sn=3/2 an- 3/2 又数列bn的通项公式为bn=4n+3.1.求an的通项公式 2.

2022-11-04 14:05:21 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设Sn是数列an的前n项和Sn=3/2 an- 3/2 又数列bn的通项公式为bn=4n+3.
1.求an的通项公式
2.将数列an和数列bn的公共项按由小到大顺序排成一个数列{cn},求数列{cn}通项公式
第一问我会 an=3^n

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

(1)
S(1)=(3/2)a(1)-3/2
S(1)=a(1)=3
S(n)=(3/2)a(n)-3/2
S(n)=(3/2)[S(n)-S(n-1)]-3/2
S(n)-3S(n-1)-3=0
S(n)+3/2=3[S(n-1)+3/2]
则{S(n)+3/2}是等比数列公比是3
S(n)+3/2=[S(1)+3/2]*3^(n-1)=(1/2)*3^(n+1)
S(n)=[3^(n+1)-3]/2
a(n)=S(n)-S(n-1)=3^n(n≥2)
又a(1)=3=3^1满足上式,
则a(n)=3^n
(2)
a(u)=b(v)
3^u=4v+3
3*[3^(u-1)-1]=4v
则3^(u-1)-1必能被4整除
即3^(u-1)除以4余数是1
3^1÷4余3
3^2÷4余1
3^3÷4余3
……
可知3的幂次除以4所得余数是两个一循环
那么3^(u-1)=3^(2k),即u=2k+1
∴{c(n)}的项是{a(2n+1)},(k≥0)
即c(n)=3^(2n+1)

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2.将数列an和数列bn的公共项按由小到大顺序排成一个数列{cn},求数列{cn}通项公式
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第一问我会 an=3^n