等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝−2008，S20072007−S20052005＝2，则S2008=______．

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等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝−2008，S20072007−S20052005＝2，则S2008=______．

2022-11-04 13:07:58 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝−2008，
S2007
2007
−
S2005
2005
＝2，则S2008=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵在等差数列中S_2n-1=（2n-1）a_n，
∴

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，
又∵

S2007

2007

−

S2005

2005

＝2
∴d=2，又由a₁=-2008
∴Sn＝a1n+

n(n−1)

2

d=n²-n-2008n，
∴S₂₀₀₈=-2008
故答案为：-2008

由等差数列的性质S_2n-1=（2n-1）a_n，

S2007

2007

=a₁₀₀₄，

S2005

2005

=a₁₀₀₃，则我们可以求出等差数列的公差，进而给出前n项和公式，代入即可求出S₂₀₀₈的值．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．故熟练掌握等差数列的性质S_2n-1=（2n-1）a_n，求出公差d，是快速解题的关键．

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