已知函数f（x）=a3x3−32x2+（a+1）x+1，其中a为实数；（1）当a=1时，试讨论函数g（x）=f（x）-m

2022-11-02 08:49:55 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）当a=1时，f(x)＝13x3−32x2+2x+1，f'（x）=x2-3x+2=（x-1）（x-2）由f'（x）=0得 x=1，x=2x范围（-∞，1） 1（1，2）2 （2，+∞） f'（x）+ &nb...

（1）利用导数求出函数的极值，再判断m数极值的关系得打函数的零点的个数；
（2）由题意得到a（x²+2）-x²-2x＞0，对任意a∈（0，+∞）都成立，构造函数g（a）=a（x²+2）-x²-2x（a∈R），得到不等式，解得即可．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查了导数和函数的极值的关系，以及零点的个数问题，以及不等式的解法，构造函数是关键，属于中档题．

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