已知集合A={x|y=lg（x-2）}，集合B={y|y=2x+4x，x∈R}．（1）求A∪B；（2）若集合C={x|x≤m-2}，且A∩C≠φ，求m的取值范围．

2022-11-03 06:16:19 5次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）由题意，令x-2＞0解得x＞2，
∴A=（2，+∞）；
令t＝2x＞0

，y＝2x+4x＝t+t2，(t＞0)

，
∴B=（0，+∞）；
∴A∪B=（0，+∞）．
（2）由题意A∩C≠∅，C={x|x≤m-2}，A=（2，+∞）；
∴m-2≥2，即 m＞4．
答：m的取值范围是m＞4．

（1）由题意，可先化简两个集合，A集合求对数的定义域，B集合是求值域，化简两个集合后，再求它们的并集即可得到答案；
（2）由题意由（1）A=（2，+∞），A∩C≠∅，C={x|x≤m-2}，由交集的运算得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围即可．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解题中并的运算与交的运算，本题的难点是第二小题，由两集合的交集不是空集判断参数所满足的不等式是本题的难点，本题考查了判断推理的能力，转化的思想

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