二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．（Ⅰ）求f（x）的解析

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二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．（Ⅰ）求f（x）的解析

2022-11-03 08:23:05 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，求m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（I）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）∵f（0）=2∴c=2∵f(x)＝f(−2−x)∴图象的对称轴−b2a＝−1导函数图象与直线y=2x平行∴2a=2，从而解得：a=1，b=2，c=2∴f（x）=x2+2x+2（x∈R）（II）∵g（x）=xf（x）-x=x3+2x2+x∴...

（I）先设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），根据f（0）=2求出c，然后根据f（x）=f（-2-x）可得对称轴，导函数图象与直线y=2x平行可求出a，从而求出函数的解析式；
（II）先利用导数求出函数的极值，然后根据函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，可知m的取值范围应介于两极值之间．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及求函数解析式，属于中档题．

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二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．（Ⅰ）求f（x）的解析

题目内容：

二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，求m的取值范围．

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题目内容：

二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，求m的取值范围．

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二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，求m的取值范围．