已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b

2022-02-07 10:04:16 47次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）∵f（-1）=0，∴a-b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立∴a＞0△＝b2−4a≤0恒成立，即（a-1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2-k）x+1∵g（x）在x∈[-2，2]...

（Ⅰ）由f（-1）=0，可得a-b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得

a＞0

△＝b2−4a≤0

恒成立，即（a-1）²≤0恒成立，从而可求出a，b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x²+2x+1，可得g（x）=x²+（2-k）x+1，由g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，可得[−2，2]⊂(−∞，

k−2

]或[−2，2]⊂[

k−2

，+∞)，从而得出2≤

k−2

或

k−2

≤−2，解之即可得出k的取值范围．

本题考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．

本题链接：