函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是______．

2022-11-04 07:02:07 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意，得1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，∴a＞-1+2x4x在x∈（-∞，1]上恒成立．又∵t=-1+2x4x=-（12）2x-（12）x=-[（12）x+12]2+14，当x∈（-∞，1]时t的值域为（-∞，-34]，∴a＞-34；即a的取值范围是（-34...

由题设条件可化为∴a＞-

1+2x

4x

在x∈（-∞，1]上恒成立，求出-

1+2x

4x

在x∈（-∞，1]上的最大值即可．

本题考点：指数型复合函数的性质及应用．

考点点评：本题考查了应用函数的性质将不等式恒成立转化为求函数值域的问题，是基础题．

本题链接：