设f(x)＝2(log2x)2+2alog21x+b，已知当x＝12时，f（x）有最小值-8，（1）求a，b；（2）满足f（x）＞0的x集合．

2022-11-03 22:14:21 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）令log₂x=t，则有f（x）=2t²-2at+b=g（t），
故由题意可得，当t=

时，g（t）取得最小值．
故当log2

时，g（t）取得最小值为 2(

)2-2a×

+b=-8．
解得a=-2，b=-6．
（2）由f（x）＞0 可得 2t²+4t-6＞0，
解得 t＜-3，或t＞1，即log₂x＜-3，或 log₂x＞1，
解得 0＜x＜

，或 x＞2，
故所求的x的集合为 {x|0＜x＜

，或x＞2}．

（1）令log₂x=t，则有f（x）=2t²-2at+b=g（t），可得当t=

时，g（t）取得最小值．即当log2

时，g（t）取得最小值为 2(

)2-2a×

+b=-8．
由此求得a、b的值．
（2）由f（x）＞0 可得 2t²+4t-6＞0，解得t的范围，可得x的范围．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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