已知函数f（x）=（x2-2x-2）ex，方程f（x）=m有三个解，则实数m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=（x2-2x-2）ex，方程f（x）=m有三个解，则实数m的取值范围是______．

2022-11-02 05:02:17 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=（x²-2x-2）e^x，方程f（x）=m有三个解，则实数m的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=m，∴f（x）-m=0，即：（x2-2x-2）ex-m=0，令g（x）=（x2-2x-2）ex-m，∴g′（x）=ex（x2-4）=0，∴x=-2或x=2，∴当x∈（-∞，-2）时，g（x）单调递增，当x∈（-2，2）时，g（x）单调递减，当x∈（2，+∞）...

遇到方程根的问题，一般是构造新函数，题目转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的最值，把函数的最值同0进行比较，得到结果．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力．

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