比较Sn＝12+24+38+416+…+n2n（n为任意自然数）与2的大小______．

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比较Sn＝12+24+38+416+…+n2n（n为任意自然数）与2的大小______．

2022-11-08 12:19:06 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

比较Sn＝
1
2
+
2
4
+
3
8
+
4
16
+…+
n
2n
（n为任意自然数）与2的大小______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意：Sn＝

1

2

+

2

4

+

3

8

+

4

16

+…+

n

2n

，
则2S_n=1+

1

2

+

3

4

+

4

8

+

5

16

+…+

n

2n−1

，
∴2S_n-S_n=1+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n−1

-

1

2n

，
∴S_n=1+

1

2

-

1

2n

＜2，
所以S_n＜2．
故答案为：S_n＜2．

根据S_n的表示，可以考虑在S_n前面都乘以2，然后相减，得出S_n的简单表示，从而求出与2的大小．

本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

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