若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．

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若A，B，C为△ABC的三个内角，则4A+1B+C的最小值为______．

2022-11-08 15:19:14 4次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若A，B，C为△ABC的三个内角，则
4
A
+
1
B+C
的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

A+B+C=π，且(A+B+C)(

4

A

+

1

B+C

)=5+4•

B+C

A

+

A

B+C

≥5+2

4•

B+C

A

•

A

B+C

=9，
因此

4

A

+

1

B+C

≥

9

π

，
当且仅当4•

B+C

A

=

A

B+C

，即A=2（B+C）时等号成立．
故答案为：

9

π

．

先根据A+B+C=π和基本不等式求出(A+B+C)(

4

A

+

1

B+C

)的最小值，进而可得到

4

A

+

1

B+C

的最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查基本不等式的用法，应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”．

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