等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于______．

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等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于______．

2022-11-07 22:16:27 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵tanB=

AD

BD

=2，
∴tan∠BAD=

BD

AD

=

1

2

，
又等腰三角形ABC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，
则tan∠BAC=tan2∠BAD=

2tan∠BAD

1−tan2∠BAD

=

2×

1

2

1−(

1

2

)2

=

4

3

．
故答案为：

4

3

根据题意画出相应的图形，由等腰三角形的底角的正切值为2，表示出tanB，再根据∠B与∠BAD互余，求出tan∠BAD的值，根据等腰三角形的三线合一得到AD为顶角∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAD，利用二倍角的正切函数公式化简tan∠BAC后，将tan∠BAD的值代入即可求出顶角的正切值．

本题考点：二倍角的正切；诱导公式的作用．

考点点评：此题考查了锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

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