已知sinα、cosα是一元二次方程2x2+ax+b=0的两个根，则点（a，b）的轨迹的普通方程是 ___ ．

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已知sinα、cosα是一元二次方程2x2+ax+b=0的两个根，则点（a，b）的轨迹的普通方程是 ___ ．

2022-11-06 22:22:26 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知sinα、cosα是一元二次方程2x²+ax+b=0的两个根，则点（a，b）的轨迹的普通方程是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=-

1

2

a…①，sinα•cosα=

b

2

…②，
①²可得：1+2sinαcosα=

1

4

a2，②代入表达式可得：1+b=

1

4

a2，
即b=

1

4

a2-1．
所求轨迹方程为：b=

1

4

a2-1．
故答案为：b=

1

4

a2-1．

利用韦达定理化简求得a、b的关系式，消去α即可得到点（a，b）的轨迹的普通方程．

本题考点：轨迹方程；参数方程化成普通方程．

考点点评：本题主要考查轨迹方程的求法，韦达定理、参数方程的应用，属于中档题．

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