已知双曲线x2a2−y2b2＝1的离心率e∈[2，2].双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的

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已知双曲线x2a2−y2b2＝1的离心率e∈[2，2].双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的

2022-10-28 06:57:16 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1的离心率e∈[
2
，2].双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（　　）
A. [
π
6
，
π
2
]
B. [
π
3
，
π
2
]
C. [
π
2
，
2π
3
]
D. [
2π
3
，π]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据定义e=

c

a

=

a2+b2

a

，
∵e∈[

2

，2]．
∴

3

3

b≤a≤b
而渐近线的斜率k=

b

a

所以1≤k≤

3

所以45°≤

θ

2

≤60°
所以 90°≤θ≤120°，即[

π

2

，

2π

3

]；
故选C

利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用
k=tan

θ

2

确定tan

θ

2

的范围，进而确定θ的范围．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对平面解析几何知识的综合运用．

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