设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）A. c=3B. c≥3C. 1≤c≤3D. c≤3

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）A. c=3B. c≥3C. 1≤c≤3D. c≤3

2022-02-05 08:09:16 43次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）
A. c=3
B. c≥3
C. 1≤c≤3
D. c≤3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，
∵当1≤x≤3时，总有y≤0，
∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，
①②联立解得：c≥3，
故选B．

因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．

本题链接：